已知的内角,,的对边分别为,,.
(1)若,且,求的值;
(2)若,,成等差数列,求的最大值.
(1);(2)
【分析】
(1)利用二倍角公式及正弦定理计算可得;
(2)根据等差中项的性质及正弦定理可得,再利用余弦定理及基本不等式得到,从而求出的最大值;
【详解】
解:(1)因为
所以
因为,所以,所以
所以,所以
(2)因为,,成等差数列,
所以,由正弦定理可得,
由余弦定理可得
因为,,所以,
当且仅当,即时取等号,
因为,所以
因为,所以
所以的最大值为
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理的应用,以及基本不等式的应用,属于中档题.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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