已知不等式对恒成立.
(1)求实数的取值范围;
(2)记的最大值为,若,,,证明:.
(1),(2)证明见解析
【分析】
(1)设,从而可得,进而求出的取值范围;
(2)由(1)可知,然后利用基本不等式可证明结论
【详解】
(1)解:设,
所以,
所以只需,解得,
因为,所以,
所以实数的取值范围为
(2)证明:由(1)可知的最大值为2,即,
所以,
所以,
所以,当且仅当时取等号
【点睛】
此题考查绝对值不等式,考查利用基本不等式证明不等式,考查计算能力,属于中档题
绝对值不等式:
当a>0时,有;
或x<-a 。
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