已知的内角、、所对的边为、、,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.
(1);(2).
【分析】
(1)本题首先可根据正弦定理得出,然后根据二倍角公式得出,最后根据同角三角函数关系得出,即可得出结果;
(2)本题首先可根据的外接圆半径为1得出,然后根据余弦定理以及基本不等式得出,即可得出结果.
【详解】
(1)因为,所以,
因为,所以,,
即,
因为,所以,
则,,,.
(2)因为的外接圆半径为1,所以,
则,
即,当且仅当时取等号,
故,的最大值为.
【点睛】
本题考查解三角形相关问题的求解,考查正弦定理边角互换以及余弦定理的应用,考查通过基本不等式求最值,考查计算能力,考查转化与化归思想,是中档题.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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