已知函数当时,的值域为________;若在R上单调递减,则a的取值范围是________.
【分析】
当时,分别求出和时的值域,再求并集即可;在R上单调递减,则需要时单调递减和,即可解出答案.
【详解】
由题意,当时,,
所以当时,的值域为,
当时,单调递减,,又,
所以时的值域为,
所以的值域为;
若在R上单调递减,则需时单调递减,
以及时,,
故,
故.
故答案为:;
【点睛】
本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质,属于中档题
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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