已知函数,其中且.
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的零点;
(3)比较与的大小.
(1);(2)零点为2;(3)答案不唯一,具体见解析
【分析】
(1)由真数大于0求解即可;
(2)由,可得函数的零点;
(3)对分类讨论,结合对数函数的单调性求解即可.
【详解】
(1)由,得,
所以函数的定义域为;
(2)令,即,
则,所以,
所以函数的零点为2;
(3),
,
当时,函数是增函数,所以,即
当时,函数是减函数,所以,即
【点睛】
本题主要考查对数的性质和函数的零点,属于基础题.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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