已知向量,.向量,.
(1)求;
(2)求向量,的坐标;
(3)判断向量与是否平行,并说明理由.
(1);(2),;(3)向量与平行;详见解析
【分析】
(1)利用向量的模的计算公式求解即可;
(2)利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可;
(3)由向量共线的坐标运算判断.
【详解】
(1)由,得;
(2),
;
(3),
所以向量与平行.
【点睛】
本题主要考查向量模的求法和平面向量线性运算的坐标形式,属于基础题.
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析