甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为,乙破译密码的概率为.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)求恰有一人破译密码的概率;
(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:
解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以
请指出小明同学错误的原因?并给出正确解答过程.
(1);(2);(3)详见解析
【分析】
(1)由相互独立事件概率乘法公式求解即可;
(2)恰有一人破译密码表示为,再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解;
(3)小明求解错误的原因是事件和事件不互斥,然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为,再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.
【详解】
(1)由题意可知,,且事件A,B相互独立,
事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为,
所以;
(2)事件“恰有一人破译密码”可表示为,且,互斥
所以
(3)小明同学错误在于事件A,B不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式
正确解答过程如下
“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”
可以表示为,且,,两两互斥
所以
【点睛】
本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式,考查学生运算求解能力,属于基础题.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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