已知正四棱锥中,,E,F分别是PB,PC的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为________.
【分析】
由题意,建立空间直角坐标系,利用空间向量求向量夹角,得到所求.
【详解】
解:建立空间直角坐标系如图,
设,
所以,
所以,
所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了利用空间向量求向量的夹角;关键是正确建系以及正确写出所用向量的坐标,利用数量积公式求夹角.
点的平移公式:
;
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形F′上的对应点为P′(x′,y′),且的坐标为(h,k)。
“按向量平移”的几个结论:
(1)点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x+h,y+k);
(2)函数y=f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C′,则C′的函数解析式为y=f(x-h)+k;
(3)图象C′按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y=f(x),则C′的函数解析式为y=f(x+h)-k;
(4)曲线C:f(x,y)=0按向量a=(h,k)平移后得到图象C′,则C′的方程为f(x-h,y-k)=0;
(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y)。
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