已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，⊙
是以
为直径的圆.
（Ⅰ）当⊙的面积为
时，求
所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线
相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.
（Ⅰ）
或
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）见解析.
【详解】
（Ⅰ）易得
，设点P
，
则
，所以
又⊙
的面积为
，∴
，解得
，∴
，
∴
所在直线方程为或
（Ⅱ）因为直线
的方程为
，且
到直线的
距离为
化简，得
，联立方程组
，解得
或
∴当时，可得
，∴⊙的方程为
；
当时，可得
，∴⊙的方程为
（Ⅲ）⊙始终和以原点为圆心，半径为
（长半轴）的圆（记作⊙
）相切
证明：因为
，
又⊙的半径
，∴
，∴⊙和⊙相内切
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程：
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
当D2+E2-4F＞0时，表示圆心在
，半径为
的圆；
当D2+E2-4F=0时，表示点
；
当D2+E2-4F＜0时，不表示任何图形。
，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为
。 
＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 
=0时，表示点； 
＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．
的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如
的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.
即
几种特殊位置的圆的方程：
| 条件 | 标准方程 | 一般方程 |
| 圆心在原点 |
 |
 |
| 过原点 |
 |
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| 圆心在x轴上 |
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| 圆心在y轴上 |
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| 与x轴相切 |
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 |
| 与y轴相切 |
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|
与x,y轴都相切 |
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| 圆心在x轴上且过原点 |
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 |
| 圆心在y轴上且过原点 |
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