记 S n 为数列 {a n } 的前 n项和，b n 为数列 {S n } 的前 n项和，已知 
= 2.
（1） 证明：数列 {b n } 是等差数列；
（2） 求 {a n } 的通项公式 .
答案
（ 1）由已知 
+ 
= 2, 则 
=S n (n ≥ 2)
+ 
= 2 
2 b n-1 +2=2b n 
b n -b n-1 = 
( n ≥ 2) , b 1 = 
故｛ b n ｝是以 
为首项， 
为公差的等差数列。
（ 2）由（1）知b n = 
+（n -1 ） 
= 
,则 
+ 
= 2 
S n = 
n=1 时， a 1 =S 1 = 
n≥ 2 时， a n =S n -S n-1 = 
- 
= 
故 a n = 
