如图，在三棱锥 A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O为BD的中点.
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.
答案
(1)证明：
由已知， 
中 AB=AD且O为BD中点
AO⊥BD
又平面 ABD⊥平面BCD
AO⊥平面BCD且CD 
平面 BCD
AO⊥CD
(2)由于 
为正三角形，边长为 1
OB=OD=OC=CD
BCD= 
取 OD中点H，连结CH，则CH⊥OD
以 H为原点，HC,HD,HZ为x，y，z轴建立空间直角坐标系
由 ①可知，平面BCD的法向量 
设 C( 
)，B(0, 
)，D(0, 
)
则 
DE=2EA
且 
设 
⊥平面BEC 
=(x,y,z)
，即 
由于二面角 E-BC-D为 
= 
= 
