已知 , , 分别为 的三个内角 , , 的对边,且 ,点 在边 上,且 , ,则 的面积最大值为 ___________.
【分析】
利用余弦定理求得 ,从而求得角 ,然后利用平面向量数量积结合基本不等式求得 的最大值,然后利用三角形面积公式求得结果 .
【详解】
因为 ,所以 ,
即 ,所以 .
因为 ,解得 .
因为 ,故 ,
所以
,
由基本不等式可得, ,
当且仅当 , 时,等号成立,即 的最大值为 ,
所以 .
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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