现有某城市 100 户居民的月平均用电量 ( 单位：度 ) 的数据，根据这些数据，以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示 .

（ 1 ）确定直方图中 的值，并求月平均用电量的众数和中位数；

（ 2 ）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 内的用户中应抽取多少户？

答案

（ 1 ） ，众数为 230 度，中位数 度；（ 2 ） 5 户 .

【分析】

（ 1 ）由频率和为 1 列方程可求出 的值，由 对应的频数最大，可求出众数，由前 3 组的频率和小于 ，前 4 组的频率和大于 ，所以中位数在第 4 组，设中位数为 度，则 ；

（ 2 ）利用分层抽样的比进行求解即可

【详解】

（ 1 ）因为 ，所以 ；

由频率分布直方图可知： 对应的频数最大，所以众数为 230 度；

因为前三组频率之和为 ，

第四组频率为 ，且 ，

所以中位数在第四组数据中，设中位数为 度，

所以 .

（ 2 ）因为 ， ， ， 的频率之比为

，

所以月平均用电量在 内的用户中应抽取： 户，

答：月平均用电量在 内的用户中应抽取 5 户 .