的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 与 垂直 .
( 1 )求 的值;
( 2 )若 ,求 的面积 S 的最大值 .
( 1 ) ;( 2 )最大值为 4.
【分析】
( 1 )依题意由正弦定理、余弦定理得到 ,进而得到 ;
( 2 )由基本不等式得到 ,进而可得 面积的最大值 .
【详解】
( 1 ) 与 垂直,
,
即 ,
根据正弦定理得 ,
由余弦定理得 .
∵ A 是 的内角, .
( 2 )由( 1 )知 , .
又 , .
的面积 ,
的面积 S 的最大值为 4.
【点睛】
关键点点睛:第( 2 )问的关键点是:由基本不等式得到 .
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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