为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进 “ 一户一表 ” 工程 非一户一表用户电费采用 “ 合表电价 ” 收费标准： 元 度 “ 一户一表 ” 用户电费采用阶梯电价收取，其 11 月到次年 4 月起执行非夏季标准如下：

例如：某用户 11 月用电 410 度，采用合表电价收费标准，应交电费 元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费 元．

为调查阶梯电价是否能取到 “ 减轻居民负担 ” 的效果，随机调查了该市 100 户的 11 月用电量，工作人员已经将 90 户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后 10 户的月用电量 单位：度 为： 88 、 268 、 370 、 140 、 440 、 420 、 520 、 320 、 230 、 380 ．

（ 1 ）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

根据已有信息，试估计全市住户 11 月的平均用电量 同一组数据用该区间的中点值作代表 ；

设某用户 11 月用电量为 x 度 ，按照合表电价收费标准应交 元，按照阶梯电价收费标准应交 元，请用 x 表示 和 ，并求当 时， x 的最大值，同时根据频率分布直方图估计 “ 阶梯电价 ” 能否给不低于 的用户带来实惠？

答案

（ 1 ）见解析（ 2 ） 324 度 （ 3 ） 的最大值为 423 ，估计 “ 阶梯电价 ” 能给不低于 的用户带来实惠．

【分析】

（ 1 ）根据题意写出频率分布表，画出频率分布直方图即可；

（ 2 ）根据数据，同一组数据用该区间的中间值代表，计算 11 月的平均用电量即可；

(3) 可得 ， ，由题列不等式，计算可得 x 的取值范围及 x 的最大值，同时可得 时的频率，比较可得答案 .

【详解】

解： 频率分布表如下：

频率分布直方图如下：

该 100 户用户 11 月的平均用电量：

度

所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．

，

，

由 ，得 或 或 ，

解得 ，

， 的最大值为 423 ．

根据频率分布直方图， 时的频率为：

，

故估计 “ 阶梯电价 ” 能给不低于 的用户带来实惠．

【点睛】

本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的相关知识及不等式的相关计算，综合性大，注意运算的准确性 .