已知 l ， m ， n 为三条不同的直线， α ， β 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ．若 l ⊥ m ， l ⊥ n ，且 m ， n ⊂α ，则 l ⊥α
B ．若 m ∥β ， n ∥β ，且 m ， n ⊂α ，则 α∥β
C ．若 m ∥ n ， n ⊂α ，则 m ∥α
D ．若 l ⊥β ， l ⊂α ，则 α⊥β
D
【分析】
根据空间线线、线面、面面的位置关系有关知识对选项进行分析，由此确定正确选项 .
【详解】
对于 A ：若 l ⊥ m ， l ⊥ n ，且 m ， n ⊂α ，若 m 和 n 为相交直线，才有 l ⊥α ，故 A 错误；
对于 B ：若 m ∥β ， n ∥β ，且 m 和 n 为相交直线， m ， n ⊂α ，才有 α∥β ，故 B 错误；
对于 C ：若 m ∥ n ， m ⊄α ，且 n ⊂α ，才有 m ∥α ，故 C 错误；
对于 D ：若 l ⊥β ， l ⊂α ，根据面面垂直的判定，则 α⊥β ，故 D 正确；
故选： D ．
平面的概念：
平面是无限伸展的；
平面的表示：
通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
平面的画法：
①通常把水平的平面画成锐角为45。，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形，如图1所示．②如果一个平面被另一个平面挡住，则被遮挡的部分用虚线画出来，如图2所示，
。 
α∩β=l，且P∈l。 平面的性质：
（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
用符号语言表示公理1：。
应用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号语言：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。
公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法；
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点；
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
立体几何问题的重要方法：
根据平面的基本性质，把空间图形转化为平面图形来解决，这是立体几何中解决问题的重要思想方法．通常要解决以下四类问题：
(l)证明空间三点共线问题：证明这类问题一般根据公理3证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两个点在某两个平面上，再证明第三个点既在第一个平面内，又在第二个平面内，当然必在两平面的交线上．
(2)证明空间三线共点问题：证明这类问题一般根据公理l和公理3，把其中一条直线作为分别通过其余丽条直线的两个平面的交线，然后证明两条直线的交点在此直线上．
(3)证明空间点共面问题：可根据公理2，先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证其他各点都在这个平面内．
(4)证明空间直线共面问题一般根据公理2及推论，先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证其余直线在这个平面内，或者由这些直线中取适当的两条确定若干个平面，再一一确定这些平面重合．
基本性质2及其三个推论可以用来证明点、线共面，证明此类问题，常用的方法有：
①纳入法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确定的平面内．
②同一法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的平面内，……，最后证明这些平面重合．
③反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论.
点线面位置关系的符号语言如下表：
登录并加入会员可无限制查看知识点解析
