已知 是定义在 上的减函数,若对于任意的 , ,均有 ,且 ( 2 ) ,则不等式 的解集为 __ .
【分析】
根据已知可求得 = 2 ,进而将不等式转化为 ,结合函数的定义域及单调性可得关于 x 的不等式组,从而得解.
【详解】
根据 , ( 2 ) ,
可得 ( 2 ) ( 2 ) ,
由 ,得 ,可化为 ,
由 是定义在 上的减函数,得 ,解得 ,
所以不等式 的解集为 .
故答案为: .
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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