某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了 名学生，其中有四成学生经常使用手机 .
名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示 . 小组约定物理成绩低于
分为一般，
分以上为良好 .
（ 1 ）根据以上资料完成以下 列联表，并判断有多大的把握认为 “ 物理成绩一般与经常使用手机有关系 ”.
| | 物理成绩一般 | 物理成绩良好 | 合计 |
| 不使用手机 | | | |
| 经常使用手机 | | | |
| 合计 | | | |
（ 2 ）现将 个成绩分为
，
，
，
，
共
组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这
名学生的物理平均成绩的估计值 .
（ 3 ）从这 名学生成绩高于
分的人中随机选取
人，求至少有一人不使用手机的概率 .
附表及公式： ，
.
| | | | | | |
| | | | | | |
答案
（ 1 ）列联表见解析，有 的把握；（ 2 ）直方图见解析，
；（ 3 ）
.
【分析】
（ 1 ）由茎叶图计数可得列联表中数据．然后计算 ，结合对比值可得；
（ 2 ）同样由茎叶图计数求出各组频率，可补全频率分布直方图，每组取中间点数值乘以频率相加得平均估计值；
（ 3 ）高于 分经常使用手机的有
人，记为
，
，不使用手机的有
人，记为
，
，
，
，
，用列举法写出任选 2 人的所有基本事件，并得出至少有一人不使用手机的基本事件，然后可计算出概率．
【详解】
解：（ 1 ）
| | 物理成绩一般 | 物理成绩良好 | 合计 |
| 不使用手机 | | | |
| 经常使用手机 | | | |
| 合计 | | | |
，
有 的把握认为 “ 物理成绩一般与经常使用手机有关系 ”.
（ 2 ） 
设 名学生物理平均成绩估计值为
.
（ 3 ）高于 分经常使用手机的有
人，分别设为
，
不使用手机的有 人，分别设为
，
，
，
，
高于 分人中随机抽取
人共有：
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，共 21 种
则至少有一人不使用手机的概率为 ．
【点睛】
关键点点睛：本题考查茎叶图，考查列联表与独立性检验，频率分布直方图，古典概型．正确认识茎叶图是解题关键．由茎叶图的数据进行计数得列联表，得频率，频率分布直方图，求古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，并得出所求概率事件所包含的基本事件，从而计算出概率．
。
；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
；
=3-5x
B
C
D
=1.5
=10