在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数 ). 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

（ 1 ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；

（ 2 ）求曲线 上的动点到直线 距离的最大值 .

答案

（ 1 ） ： ， ： ；（ 2 ）最大值为 .

【分析】

（ 1 ）由直线 的参数方程 ( 为参数 ) ，消去参数 即可得到直线的普通方程；由曲线 的极坐标方程 ，转化为 ，然后利用 求解 .

由曲线 的参数方程 ( 为参数 ) ，设曲线 上的动点 ，利用点 到直线 的距离 ，结合三角函数的性质求解 .

【详解】

（ 1 ） 直线 的参数方程为 ( 为参数 ) ，

消去参数 ，得 .

曲线 的极坐标方程为 ，

,

即 ，

曲线 的直角坐标方程为 ，

即 .

曲线 的参数方程为 ( 为参数 ) ，

设曲线 上的动点 ，

则点 到直线 的距离 ，

曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 .

【点睛】

思路点睛：本题第二问思路是根据曲线 的参数方程，设 ，再利用点到直线的距离，转化为三角函数而得解 .