已知函数 .
( 1 )若 的图象恒在直线 上方,求实数 的取值范围;
( 2 )若不等式 在区间 上恒成立,求实数 的取值范围 .
( 1 ) ;
( 2 ) .
【分析】
(1) 根据给定条件可得 恒成立,再借助判别式列出不等式求解即得 .
(2) 根据给定条件列出不等式,再分离参数,借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答 .
( 1 )
因函数 的图象恒在直线 上方,即 , ,
于是得 ,解得 ,
所以实数 的取值范围是: .
( 2 )
依题意, , ,
令 , ,
令函数 , , ,
,而 ,即 , ,
则有 ,即 ,于是得 在 上单调递增,
因此, , ,即 ,从而有 ,则 ,
所以实数 的取值范围是 .
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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