已知平面向量 = (1 , 2) , = ( - 2 , m ) ,且 ∥ ,则 2 + 3 = ( )
A . ( - 4 ,- 8) B . ( - 8 ,- 16)
C . (4 , 8) D . (8 , 16)
A
【解析】
【分析】
根据向量平行的坐标表示求出 m ,再根据向量线性运算得坐标表示即可求解 .
【详解】
∵ ∥ , ∴1× m = 2×( - 2) , ∴ m =- 4 , ∴ = ( - 2 ,- 4) ,
∴2 + 3 = (2 , 4) + ( - 6 ,- 12) = ( - 4 ,- 8) .
故选: A.
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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