由 0~9 这 10 个数组成的三位数中,各位数字按严格递增(如 “145” )或严格递减(如 “321” )顺序排列的数的个数是( )
A . 120 B . 168 C . 204 D . 216
C
【解析】
【分析】
先不考虑 0 的情况,从 这 9 个数字中选出 3 个数字,这三个数字按严格递增或严格递减排列共有 2 种情况,再考虑有 0 的情况, 由分步计数乘法原理可得结果.
【详解】
先不考虑 0 的情况,
则从 这 9 个数字中选出 3 个数字,共 种情形,当三个数字确定以后,这三个数字按严格递增或严格递减排列共有 2 种情况,根据分步计数原理知共有 = 168.
再考虑有 0 时,不可能组成严格递增的数,如果组成严格递减的数,则 0 在个位,前两位从 这 9 个数字中选出 2 个数字,共 种情形 .
所以共
故选: C
集合的概念:
1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。
元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系:
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法:
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q
(5)实数集:全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性:
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
登录并加入会员可无限制查看知识点解析