设函数 的定义域为 ．则 “ 在 上严格递增 ” 是 “ 在 上严格递增 ” 的（ ）条件

A ．充分不必要 B ．必要不充分

C ．充分必要 D ．既不充分也不必要

答案

A

【解析】

【分析】

利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项 .

【详解】

若函数 在 上严格递增，对任意的 、 且 ， ，

由不等式的性质可得 ，即 ，

所以， 在 上严格递增，

所以， “ 在 上严格递增 ” “ 在 上严格递增 ” ；

若 在 上严格递增，不妨取 ，

则函数 在 上严格递增，但函数 在 上严格递减，

所以， “ 在 上严格递增 ” “ 在 上严格递增 ”.

因此， “ 在 上严格递增 ” 是 “ 在 上严格递增 ” 的充分不必要条件 .

故选： A.