已知定义域为 R 的偶函数满足 ，当 时， ，则方程 在区间 上所有解的和为（ ）

A ． 8 B ． 7 C ． 6 D ． 5

答案

A

【解析】

【分析】

令 ，由已知可得函数 与 的图象在区间 上关于直线 对称，利用对称性即可求解 .

【详解】

解：因为函数 满足 ，所以函数 的图象关于直线 对称，

又函数 为偶函数，所以 ，

所以函数 是周期为 2 的函数，

又 的图象也关于直线 对称，

作出函数 与 在区间 上的图象，如图所示：

由图可知，函数 与 的图象在区间 上有 8 个交点，且关于直线 对称，

所以方程 在区间 上所有解的和为 ，

故选： A.