已知 为 上的奇函数, ,若对 , ,当 时,都有 ,则不等式 的解集为( )
A . B .
C . D .
B
【解析】
【分析】
设 ,由题意得到 为偶函数且在 上单调递减,由 将原不等式转化为 和 ,函数 的单调性解不等式即可 .
【详解】
由 ,得 ,
因为 ,所以 ,
即 ,设 ,
则 在 上单调递减,
而 ,
则 ,解得: ;
因为 为 R 上的奇函数,所以 ,
则 为 R 上的偶函数,故 在 上单调递增,
,
则 ,解得: ;
综上,原不等式的解集为 .
故选: B.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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