已知三棱锥 P - ABC 的底面 ABC 为等边三角形.如图,在三棱锥 P - ABC 的平面展开图中, P , F , E 三点共线, B , C , E 三点共线, , ,则 PB = ___ .
【解析】
【分析】
根据 的余弦值,求出正弦值,由正弦定理得到 PF ,进而由余弦定理求出 EF 和 PB .
【详解】
由题意可知, △ CEF 为等边三角形,所以 ,则 ,
由 可知 ,
在 △ PCF 中,由正弦定理得: .
在 △ PCE 中,由余弦定理得: ,
解得 或 (舍去),
所以 ,
则 , ,
在 △ PBE 中,由余弦定理得 ,
所以 .
故答案为:
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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