已知，，

已知，，下面四个结论：

① ； ② 若，则的最小值为 4 ； ③ 若，则； ④ 若，则的最小值为；

其中正确结论的序号是 ______ ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

答案

①③④

【解析】

【分析】

对于 ① ，由，得，然后变形后判断，对于 ② ，变形后利用基本不等式判断，对于 ③ ，由不等式的性质判断，对于 ④ ，将展开由基本不等式可推导出结果

【详解】

对于 ① ，因为，所以，即，

因为，，所以，所以 ① 正确，

对于 ② ，因为，所以，

所以

，

当且仅当，，即时取等号，所以 ② 错误，

对于 ③ ，因为，所以，因为，所以，所以 ③ 正确，

对于 ④ ，因为，

当且仅当，即时取等号，

因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以 ④ 正确，

故答案为： ①③④

当前位置：

学科首页

必修部分

不等式

试题详情

难度：

使用次数：121

更新时间：2022-08-10

纠错

已知，，下面四个结论：

① ； ② 若，则的最小值为 4 ； ③ 若，则； ④ 若，则的最小值为；

其中正确结论的序号是 ______ ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

查看答案

题型：填空题

知识点：不等式

下载试题

复制试题

【答案】

①③④

【解析】

【分析】

【详解】

对于 ① ，因为，所以，即，

因为，，所以，所以 ① 正确，

对于 ② ，因为，所以，

所以

，

当且仅当，，即时取等号，所以 ② 错误，

对于 ③ ，因为，所以，因为，所以，所以 ③ 正确，

对于 ④ ，因为，

当且仅当，即时取等号，

因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以 ④ 正确，

故答案为： ①③④

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对不等式的定义及性质等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 不等式的定义及性质的定义

不等式的定义：

一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

严格不等式的定义：

用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。

非严格不等式的定义：

用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．
特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．

◎ 不等式的定义及性质的知识扩展

1、定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。
2、性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞b

b＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c

a＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么

（n∈N，n≥2）。

◎ 不等式的定义及性质的特性

不等式的性质：

（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。

◎ 不等式的定义及性质的知识对比

不等关系与不等式的区别：

不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．

◎ 不等式的定义及性质的知识拓展

不等式的分类：

①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．

◎ 不等式的定义及性质的教学目标

1、掌握不等式的概念。
2、掌握不等式的基本性质。
3、会利用不等式的性质解简单的不等式。
4、会利用不等式的性质证明简单的不等式。

◎ 不等式的定义及性质的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：50
考试频率：选考
分值比重：6

开通会员

登录并加入会员可无限制查看知识点解析

类题推荐：

不等式

难度：

使用次数：110

更新时间：2009-03-16

加入组卷