已知幂函数 的定义域为全体实数 R.
(1) 求 的解析式;
(2) 若 在 上恒成立,求实数 k 的取值范围 .
(1)
(2)
【解析】
【分析】
( 1 )根据幂函数的定义可得 ,结合幂函数的定义域可确定 m 的值,即得函数解析式 ;
( 2 )将 在 上恒成立转化为函数 在 上的最小值大于 0 ,结合二次函数的性质可得不等式,解得答案.
( 1 ) ∵ 是幂函数, ∴ , ∴ 或 2. 当 时, ,此时不满足 的定义域为全体实数 R , ∴ m = 2,∴ .
( 2 ) 即 ,要使此不等式在 上恒成立,令 , 只需使函数 在 上的最小值大于 0.∵ 图象的对称轴为 ,故 在 上单调递减, ∴ ,由 ,得 , ∴ 实数 k 的取值范围是 .
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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