已知 , 分别为 轴, 轴上的动点,若以 为直径的圆与直线 相切,则该圆面积的最小值为( )
A . B . C . D .
C
【分析】由已知可得以 为直径的圆过坐标原点 ,由 向直线 作垂线,垂足为 ,当 为切点时,圆的半径最小,此时直径为点 到直线的距离,进而求解 .
【详解】 为直径, ,
点必在圆上,
由点 向直线 作垂线,垂足为 ,
当点 恰好为圆与直线的切点时,圆的半径最小,
此时圆直径为 到直线 的距离 ,
即半径 ,
所以圆的最小面积 ,
故选: C.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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