已知函数 f ( x )= sin ( ωx + φ )( ω > 1 , 0≤ φ ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点 M 对称,且在区间 上是单调函数,则 ω 和 φ 的值分别为( )
A . , B . 2 , C . 2 , D . ,
C
【分析】由 f ( x )是偶函数及 0≤ φ ≤π 可得 φ . 由图象关于点 M 对称,且在区间 上是单调函数,结合 ω > 1 及余弦函数的图象与性质可求 ω.
【详解】解:由 f ( x )是偶函数, φ = k π , ,
∵0≤ φ ≤π , ∴ 当 k = 0 时, φ .
∴ f ( x )= sin ( ωx )= cos ωx ,
∵ f ( x )图象上的点关于 对称,
∴ ,故 k π , ,
即 , .
∵ f ( x )在区间 上是单调函数,可得 ,即 ω ≤2.
又 ∵ , , ω > 1,
∴ 当 k = 1 时可得 ω = 2 .
故选: C .
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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