已知函数 .
(1) 用 “ 五点法 ” 在给定的坐标系中,画出函数 在 上的大致图像,并写出 图像的对称中心;
(2) 先将函数 的图像向右平移 个单位长度后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 的图像,求 在 上的值域.
(1) 作图见解析;对称中心为
(2)
【分析】( 1 )通过列表得函数 在 内的关键点以及端点值,在所给的坐标系中,描点连线画出草图,并写出其对称中心;
( 2 )根据函数图像变换规则,求出函数 的表达式,通过整体代换法,求出其在 上的值域.
( 1 )
列表:
| 0 | | | | | |
| | | | | | |
| 1 | 2 | 0 | | 0 | 1 |
描点,连线,画出 在 上的大致图像如图:
由图可知函数 图像的对称中心为 ;
( 2 )
将函数 的图像向右平移 个单位长度后,
得到 的图像,
再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 的图像,
所以, ,
当 时, ,
函数 单调递增,而 , ,
所以函数 在 上的值域为 .
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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