已知函数 ,其图象中相邻的两个对称中心的距离为 ,且函数 的图象关于直线 对称;
(1) 求出 的解析式;
(2) 将 的图象向左平移 个单位长度,得到曲线 ,若方程 在 上有两根 , ,求 的值及 的取值范围 .
(1)
(2) ,
【分析】( 1 )根据条件相邻的两个对称中心的距离为 得到周期从而求出 ,再根据对称轴是 及 求出 ,从而得到 的解析式;
( 2 )根据平移变换得到 ,再通过整体代换,利用正弦函数的图像和性质得到 有最小值及对应的自变量的值,即可求 的值及 的取值范围 .
( 1 )
解:因为函数 的图象相邻的对称中心之间的距离为 ,
所以 ,即周期 ,所以 ,
所以 ,
又因为函数 的图象关于直线 轴对称,
所以 , ,即 , ,
因为 ,所以 ,
所以函数 的解析式为 ;
( 2 )
解:将 的图象向左平移 个单位长度,得到曲线 ,
所以 ,
当 时, , ,
当 时, 有最小值 且关于 对称,
因为方程 在 上有两根 , ,
所以 ,
,即 的取值范围 .
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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