已知函数 .
(1) 求函数 的最小正周期及单调递增区间;
(2) 求函数 在区间 的值域;
(3) 若函数 在区间 内有两个不同的零点,求实数 的取值范围 .
(1) , ;
(2)
(3)
【分析】( 1 )由二倍角公式和辅助角公式化简 ,进而根据周期公式以及整体法求单调区间,
( 2 )由 范围得 的范围,结合正弦函数的性质即可求解值域,
( 3 )数形结合即可求解 .
( 1 )
由 得 , ,
故最小正周期为 ,
由 ,解得 ,
故 的单调递增区间为 ;
( 2 )
因为 ,所以 , ,
所以 ,即 的值域为 ;
( 3 )
令 ,则 ,故问题转化为 在区间 内有两个不同的根,令 ,且 ,则问题等价于 在 有两个根,由 的图象可知:当 时,有两个根 . 故
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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