已知点 , 是函数 图象上的任意两点,且角 的终边经过点 ,当 时, 的最小值为 .
(1) 求函数 的解析式;
(2) 求函数 图象的对称中心及在 上的单调减区间.
(1)
(2) , ,
【分析】( 1 )由已知求得 ,结合 的范围求得 ,再由已知求得 得答案;( 2 )根据正弦函数的对称中心和单调性结论求解 .
( 1 )
角 的终边经过点 , ∴ ,
又 ∵ , ∴ .
由当 时, 的最小值为 ,
得 ,则 ,即 , ∴
∴ .
( 2 )
令 , ,得 , ,
∴ 函数 图象的对称中心为 , .
令 , ,得 , ,
又 ∵ , ∴ 在 上的单调递减区间为 .
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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