【真题】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷)文科数学试题及答案解析
高中
整体难度：中等
2012-06-27
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共9题)
添加该题型下试题
1.
已知集合A{x| 
-3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A 
C B 的集合C的个数为
A 1 B 2 C 3 D 4
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：184
【答案】
D【解析】求解一元二次方程，得
，易知
.因为
，所以根据子集的定义，集合
必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合
的子集个数，即有
个.故选D.
【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2.
容量为20的样本数据，分组后的频数如下表
则样本数据落在区间[10,40]的频率为
A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65
难度：
知识点：统计
使用次数：71
【答案】
B【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间
内的頻数为2+3+4=9，样本总数为
，故样本数据落在区间内频率为
.故选B.
【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.
3.
命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A.任意一个有理数，它的平方是有理数
B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：163
【答案】
B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.
【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.
4.
过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
难度：
知识点：圆与方程
使用次数：106
【答案】
A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点
的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线
垂直即可.又已知点
，则
,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为
，即
.故选A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
5.
已知定义在区间（0.2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：148
【答案】
B【解析】特殊值法：当
时，
，故可排除D项；当
时，
，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.
【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有
的指数型函数或含有
的对数型函数的图象的识别.
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收藏试卷
试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
14
63.63%
未分类
1
4.54%
中等
6
27.27%
偏难
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
9
40.90%
未分类
1
4.54%
填空题
6
27.27%
解答题
1
4.54%
计算题
2
9.09%
综合题
3
13.63%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
2
9.09%
统计
2
9.09%
未分类
1
4.54%
数系的扩充与复数的引入
2
9.09%
圆与方程
1
4.54%
数列
4
18.18%
三角恒等变换
1
4.54%
不等式
2
9.09%
概率
1
4.54%
平面向量
1
4.54%
空间几何体
2
9.09%
解三角形
1
4.54%
高考试题
2
9.09%
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