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高中数学 · 章节目录
高中数学
必修部分
集合与函数的概念
基本初等函数I
函数的应用
空间几何体
点 直线 平面之间的位置
直线与方程
圆与方程
算法初步
统计
概率
三角函数
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三角恒等变换
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数列
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选修1系列
常用逻辑用语
圆锥曲线与方程
导数及其应用
统计案例
推理与证明
数系的扩充与复数的引入
框图
选修2系列
常用逻辑用语
圆锥曲线与方程
空间中的向量与立体几何
导数及其应用
推理与证明
数系的扩充与复数的引入
计数原理
统计案例
概率
选修3系列
数学史选讲
信息安全与密码
球面上的几何
对称与群
欧拉公式与闭曲面分类
三等分角与数域扩充
选修4系列
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矩阵与变换
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新文化试题分类
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高中数学
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更新时间:2021-09-16
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1.

若函数 时,函数值 的取值区间恰为 ,就称区间 的一个 倒域区间 .定义在 上的奇函数 ,当 时,

1 )求 的解析式;

2 )求函数 内的 倒域区间

3 )若函数 在定义域内所有 倒域区间 上的图象作为函数 的图象,是否存在实数 ,使集合 恰含有 2 个元素?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

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知识点:基本初等函数I
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更新时间:2021-09-16
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2.

为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进 一户一表 工程 非一户一表用户电费采用 合表电价 收费标准: 一户一表 用户电费采用阶梯电价收取,其 11 月到次年 4 月起执行非夏季标准如下:

第一档

第二档

第三档

每户每月用电量 单位:度

电价 单位:元

例如:某用户 11 月用电 410 度,采用合表电价收费标准,应交电费 元,若采用阶梯电价收费标准,应交电费 元.

为调查阶梯电价是否能取到 减轻居民负担 的效果,随机调查了该市 100 户的 11 月用电量,工作人员已经将 90 户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后 10 户的月用电量 单位:度 为: 88 268 370 140 440 420 520 320 230 380

1 )在答题卡中完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;

根据已有信息,试估计全市住户 11 月的平均用电量 同一组数据用该区间的中点值作代表

设某用户 11 月用电量为 x ,按照合表电价收费标准应交 元,按照阶梯电价收费标准应交 元,请用 x 表示 ,并求当 时, x 的最大值,同时根据频率分布直方图估计 阶梯电价 能否给不低于 的用户带来实惠?

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知识点:统计案例
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更新时间:2021-09-16
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3.

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束 . 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空 . 设每场比赛双方获胜的概率都为

1 )求甲连胜四场的概率;

2 )求需要进行第五场比赛的概率;

3 )求丙最终获胜的概率 .

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知识点:概率
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更新时间:2021-09-16
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4.

如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形, 为等边三角形,平面 平面

)设 分别为 的中点,求证: 平面

)求证: 平面

)求直线 与平面 所成角的正弦值 .

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题型:解答题
知识点:点 直线 平面之间的位置
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更新时间:2021-09-16
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5.

已知函数 ,若函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称 .

(1) 求函数 的解析式;

(2) 若存在 ,使等式 成立 , 求实数 的取值范围 .

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知识点:基本初等函数I
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更新时间:2021-09-16
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6.

,且 这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答 .

已知 中,三个内角 所对的边分别是 .

1 )求 的值;

2 )若 的面积是 ,点 的中点,求 的长度 .

( 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 )

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知识点:三角函数
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更新时间:2021-09-16
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7.

如图,在四棱锥 中, 为正三角形,底面 为直角梯形, ,点 分别在线段 上,且

1 )求证: 平面

2 )设二面角 大小为 ,若 ,求直线 和平面 所成角的正弦值.

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题型:解答题
知识点:点 直线 平面之间的位置
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更新时间:2021-09-16
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8.

近年来,在新高考改革中,打破文理分科的 模式初露端倪,其中语、数、外三门课为必考科目,剩下三门为选考科目.选考科目成绩采用 赋分制 ,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级,并以此打分得到最后得分.假定某省规定:选考科目按考生原始分数从高到低排列,按照占总体 划定 五个等级,并分别赋分为 分、 分、 分、 分和 分,为了让学生们体验 赋分制 计算成绩的方法,该省某高中高一( )班(共 人)举行了一次摸底考试(选考科目全考,单科全班排名),已知这次摸底考试中的历史成绩(满分 分)频率分布直方图,地理成绩(满分 分)茎叶图如图所示,小明同学在这次考试中历史 分,地理 多分.

1 )采用赋分制后,求小明历史成绩的最后得分;

2 )若小明的地理成绩最后得分为 分,求小明的原始成绩的可能值;

3 )若小明必选历史,其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选,求小明考试选考科目包括地理的概率.

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知识点:统计案例
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更新时间:2021-09-16
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9.

的内角 A B C 的对边分别为 a b c 垂直 .

1 )求 的值;

2 )若 ,求 的面积 S 的最大值 .

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题型:解答题
知识点:三角函数
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更新时间:2021-09-16
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10.

如图,已知三棱锥 的中点,且 为正三角形 .

1 )求证: 平面

2 )求三棱锥 的体积 .

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题型:解答题
知识点:空间几何体
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更新时间:2021-09-16
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11.

现有某城市 100 户居民的月平均用电量 ( 单位:度 ) 的数据,根据这些数据,以 分组的频率分布直方图如图所示 .

1 )确定直方图中 的值,并求月平均用电量的众数和中位数;

2 )在月平均用电量为 的四组用户中,用分层随机抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在 内的用户中应抽取多少户?

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题型:解答题
知识点:统计案例
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更新时间:2021-09-16
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12.

无字证明 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现,请利用甲、乙、丙的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: ______.

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题型:填空题
知识点:三角函数
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更新时间:2021-09-16
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13.

一组数据按从小到大的顺序排列为 1 2 2 5 10 ,其中 ,已知该组数据的中位数是众数的 倍,则该组数据的标准差为 ___________

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题型:填空题
知识点:统计案例
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更新时间:2021-09-16
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14.

已知 ,则 的夹角为 ________.

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题型:填空题
知识点:平面向量
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使用次数:172
更新时间:2021-09-16
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15.

已知 分别为 的三个内角 的对边,且 ,点 在边 上,且 ,则 的面积最大值为 ___________.

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题型:填空题
知识点:三角函数
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使用次数:157
更新时间:2021-09-16
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16.

若平面向量 两两所成的角相等,且 ,则 等于 _____

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题型:填空题
知识点:平面向量
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更新时间:2021-09-16
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17.

如图所示是一个样本容量为 100 的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其 25% 分位数为 ____________.

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题型:填空题
知识点:统计
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更新时间:2021-09-16
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18.

甲、乙两名同学进行篮球投篮练习,甲同学一次投篮命中的概率为 ,乙同学一次投篮命中的概率为 ,假设两人投篮命中与否互不影响,则甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率是 ___________.

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题型:填空题
知识点:概率
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更新时间:2021-09-16
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19.

已知复数 ( 为虚数单位 ) ,且 ,则 ___________.

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题型:填空题
知识点:数系的扩充与复数的引入
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使用次数:139
更新时间:2021-09-16
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20.

阿基米德是古希腊的一位著名的数学家,有一种空间几何体便以他的名字命名为 阿基米德立体 ”.“ 阿基米德立体 是一种高度对称的 半正多面体 ”( 如图 ) ,并且都是可以从正多面体经过截角、截半、截边等操作构造而成,它的所有顶点都是正多面体各棱的中点,且它的三个视图全都一样 . 现将一个棱长为 10 的正方体木块加工成一个 阿基米德立体 工艺品,则所得的 阿基米德立体 工艺品共有 ___________ 个面,其表面积为 ___________ .

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题型:填空题
知识点:空间几何体
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