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高中数学 · 章节目录
高中数学
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推理与证明
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不限制
选择题
填空题
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解答题
证明题
未分类
难度:
不限制
基础
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中等
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很难
未分类
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难度:
使用次数:107
更新时间:2022-09-23
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1.

已知函数 ,若方程 上有且只有四个实数根,则实数 的取值范围为 __

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题型:填空题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

【分析】由题意得 ,令 ,可求出 ,然后求出直线 上从左到右的第四个交点和第五个交点的横坐标,由题意可得 ,从而可求出结果 .

【详解】解:函数

解得: ,或 ),

所以: ),

设直线 上从左到右的第四个交点为 A ,第五个交点为 B

则:

由于方程 上有且只有四个实数根,

解得:

故答案为:

=
难度:
使用次数:224
更新时间:2022-09-23
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2.

按从小到大排列的顺序为(

A B

C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

B

【分析】利用诱导公式化简后,再利用正弦函数的单调性比较即可 .

【详解】

因为 上为增函数,

所以

所以

故选: B

=
难度:
使用次数:110
更新时间:2022-09-23
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3.

若直角坐标平面内 两点满足条件:

都在 的图像上;

关于原点对称,则对称点对 是函数的一个 兄弟点对 (点对 可看作一个 兄弟点对

已知函数 ,则 兄弟点对 的个数为(

A 2 B 3 C 4 D 5

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题型:选择题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

D

【分析】 所求 兄弟点对 的个数可转化为求 图像 的交点个数,作出两个函数的 图像 ,由图得出即可.

【详解】 ,则点 关于原点的对称点为

于是, ,只需判断方程根的个数,

图像 的交点个数,

因为

作出两函数的图象,由图知, 的图象有 5 个焦点, 所以 兄弟点对 的个数为 5 个.

故选: D

=
难度:
使用次数:260
更新时间:2022-09-23
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4.

已知函数 ,若 ,则函数 的单调递减区间为(

A B

C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

A

【分析】由 得周期,从而求得 ,再由 求得 得函数解析式,然后结合正弦函数的单调区间求解.

【详解】 函数 的最小正周期为 ,即在 ,解得 ,又 ,即 ,又 ,故解得

,解得

故选: A

=
难度:
使用次数:242
更新时间:2022-09-23
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5.

已知函数 ,若 ,则函数 的单调递减区间为(

A B

C D

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题型:选择题
知识点:对称与群
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【答案】

A

【分析】由 求得 ,再利用正弦函数的性质求解 .

【详解】解:

解得

解得

故选: A

=
难度:
使用次数:221
更新时间:2022-09-23
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6.

已知 ,给出下述四个结论 :

是偶函数 ; 上为减函数 ;

上为增函数 ; ④ 的最大值为 .

其中所有正确结论的编号是(

A ①②④ B ①③④ C ①②③ D ①④

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题型:选择题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

D

【分析】利用偶函数的定义即可判断 ;利用举反例即可判断 ;分四个范围对 进行化简,然后利用三角函数的性质进行求值域,即可得到 时的最值,结合偶函数即可判断

【详解】解:对于 ,易得 的定义域为 ,关于原点对称,

因为 ,所以 是偶函数,故正确;

对于 ,因为

,所以 不是减函数,在 也不是增函数,故 错误;

对于 ,当 时,

因为 ,所以

所以 ,所以

时,

因为

所以 ,所以

时,

时,

因为

所以 ,所以

所以,综上所述,当 时, 的最大值为 ,由于 为偶函数,所以当 时, 的最大值也为 ,故 的最大值为 ,故 正确;

故选: D

【点睛】方法点睛:利用四个象限对 进行讨论,根据三角函数符号去掉绝对值,然后利用三角函数的性质进行求解值域

=
难度:
使用次数:137
更新时间:2022-09-23
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7.

将函数 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位( a 0 )所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值是(

A B C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

C

【分析】由辅助角公式,整理函数解析式,根据平移变换,结合对称性,可得答案 .

【详解】函数

将函数 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位( a 0 ),

得到的函数: 所得图象关于 y 轴对称,

,解得

a 的最小值是

故选: C

=
难度:
使用次数:196
更新时间:2022-09-23
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8.

已知函数 时取得最大值,则 上的单调增区间是(  )

A B C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

D

【分析】根据题意可得 ,则可求出 ,由于 ,所以利用正弦函数的性质可求出答案 .

【详解】解:因为函数 取最大值

所以 ,则

所以 ,得

又因为 所以

所以

所以 的递增区间为

所以 上的单调增区间是

故选: D

=
难度:
使用次数:169
更新时间:2022-09-23
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9.

已知 同时满足下列三个条件: 时, 的最小值为 是奇函数; ,若 上没有最小值,则实数 的取值范围是(

A B C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

A

【分析】由条件 得出函数的周期,进而求得 的值,结合条件 ②③ 讨论并确定 的值,得函数解析式,最后结合函数图像可求得 的取值范围

【详解】解:因函数 最大值为 1 ,最小值为 - 1 ,而 ,且 最小值为 ,所以 为相邻两条对称轴,

时,

是奇函数,

所以 ,解得

,所以

,当 为偶数时成立,

此时

时,

是奇函数,

所以 ,解得 ,即

所以

所以

,即

为偶数时成立,所以

综上得

时, ,因 没有最小值,

则有函数 上没有最小值,

从而有 ,解得

故选: A

=
难度:
使用次数:225
更新时间:2022-09-23
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10.

若将函数 的图像向左平移 个单位长度后关于 y 轴对称,则实数 的最小值为 __________

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题型:填空题
知识点:三角函数
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【答案】

2

【分析】写出函数平移的解析式,正弦函数关于 y 轴对称时有 ,讨论 k 值即有 的最小值

【详解】依题意得,

所以 ,得 ,故 的最小值为 2

故答案为: 2

=
难度:
使用次数:295
更新时间:2022-09-23
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11.

已知函数 的最小正周期为

(1) 的值;

(2) 将函数 的图像向左平移 个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 的图像,求 的单调区间.

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题型:解答题
知识点:三角函数
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【答案】

(1)

(2) 单调递增区间为 ,单调递减区间为

【分析】( 1 )利用三角函数的周期公式可得答案;

2 )利用三角函数图像平移规律、伸缩变换得到函数 的图像的解析式,再利用正弦函数的单调性可得答案 .

1

由题意,知 ,所以

2

由( 1 ),知

将函数 的图像向左平移 个单位长度后,得到函数 的图像,

再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 的图像,

,得

,得

故函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为

=
难度:
使用次数:191
更新时间:2022-09-23
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12.

函数 的部分图像大致为(

A B

C D

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题型:选择题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

C

【分析】结合已知条件,利用函数奇偶性可判断 B ;通过判断 上的符号可判断 D ;通过判断 上的零点个数可判断 AC.

【详解】由题意可知, 的定义域为

因为 ,所以

为奇函数,从而 的图像关于原点对称,故 B 错误;

时, ,此时 ,故 D 错误;

因为 上有无数个零点,

所以 上也有无数个零点,故 A 错误, C 正确 .

故选: C.

=
难度:
使用次数:142
更新时间:2022-09-23
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13.

设函数 的图象关于点 中心对称,则 的最小值为(

A B C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

D

【分析】利用 为对称中心,列出方程,求出 ,求出 的最小值 .

【详解】由题意得:

解得:

所以

时, 取得最小值为 .

故选: D

=
难度:
使用次数:191
更新时间:2022-09-23
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14.

函数 图像大致为(

A B

C D

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题型:选择题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

B

【分析】先判断函数的奇偶性,得到函数为奇函数,排除 A ,再根据函数的零点个数排除 D 选项,根据在 y 轴左侧附近时, 排除 C ,选出正确答案 .

【详解】由于

是奇函数,图像关于原点对称,排除 A

,得

函数 有无数个零点,排除 D.

,排除 C.

故选: B.

=
难度:
使用次数:243
更新时间:2022-09-23
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15.

已知 ,则 的大小关系为(

A B C D

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题型:选择题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

C

【分析】利用指对数运算及函数性质、三角函数单调性判断大小关系 .

【详解】

.

故选: C

=
难度:
使用次数:284
更新时间:2022-09-23
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16.

已知函数 f x )= sin ωx + φ )( ω 1 0≤ φ ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点 M 对称,且在区间 上是单调函数,则 ω φ 的值分别为(

A B 2 C 2 D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

C

【分析】由 f x )是偶函数及 0≤ φ ≤π 可得 φ . 由图象关于点 M 对称,且在区间 上是单调函数,结合 ω 1 及余弦函数的图象与性质可求 ω.

【详解】解:由 f x )是偶函数, φ k π

∵0≤ φ ≤π k 0 时, φ .

f x )= sin ωx )= cos ωx

f x )图象上的点关于 对称,

,故 k π

.

f x )在区间 上是单调函数,可得 ,即 ω ≤2.

, ω 1,

k 1 时可得 ω 2

故选: C

=
难度:
使用次数:163
更新时间:2022-09-23
加入组卷
17.

已知函数 ,则函数 的最大值为 __________

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题型:填空题
知识点:三角函数
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【答案】

1

【分析】利用整体法求解三角函数的最值 .

【详解】因为 ,所以

所以 ,所以 的最大值为 1

故答案为: 1

=
难度:
使用次数:282
更新时间:2022-09-23
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18.

定义在 上的函数 满足以下两个性质: ,满足 ①② 的一个函数是 ______

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题型:填空题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

(答案不唯一)

【分析】根据性质 ①② 可知, 为奇函数且函数图像关于 对称,即可得到结果 .

【详解】因为 ,即满足性质

又因为

,且

所以 ,即满足性质

故答案为 :

=
难度:
使用次数:193
更新时间:2022-09-23
加入组卷
19.

函数 的单调递减区间是(  )

A B

C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

A

【分析】由三角函数的性质求解

【详解】函数 ,故求函数 的单调递增区间即可,

,解得

故选: A

=
难度:
使用次数:256
更新时间:2022-09-23
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20.

已知函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围为(

A B

C D

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题型:选择题
知识点:三角函数
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【答案】

A

【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的 2 倍,求得 的初步范围,然后结合余弦函数的单调性进一步确定 的范围,得到答案 .

【详解】由题意有 ,可得 ,又由 ,必有 ,可得 .

故选: A

=

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