下载试题
当前位置:
学科首页
>
必修部分
>
数列
>
试题详情
难度:
使用次数:245
更新时间:2023-06-19
纠错
1.

为数列 的前 n 项和.已知

(1) 证明: 是等差数列;

(2) 成等比数列,求 的最小值.

查看答案
题型:解答题
知识点:数列
下载试题
复制试题
【答案】

(1) 证明见解析;

(2)

【分析】( 1 )依题意可得 ,根据 ,作差即可得到 ,从而得证;

2 )法一:由( 1 )及等比中项的性质求出 ,即可得到 的通项公式与前 项和,再根据二次函数的性质计算可得.

【详解】( 1 )因为 ,即

时,

得,

,所以

所以 是以 为公差的等差数列.

2 [ 方法一 ] :二次函数的性质

由( 1 )可得

成等比数列,所以

,解得

所以 ,所以

所以,当 时,

[ 方法二 ] :【最优解】邻项变号法

由( 1 )可得

成等比数列,所以

,解得

所以 ,即有 .

则当 时,

【整体点评】( 2 )法一:根据二次函数的性质求出 的最小值,适用于可以求出 的表达式;

法二:根据邻项变号法求最值,计算量小,是该题的最优解.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 数列的概念及简单表示法 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 数列的概念及简单表示法的定义

数列的定义:

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识扩展

1、定义:一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识拓展

从函数角度看数列

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒:
①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;
②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.

◎ 数列的概念及简单表示法的教学目标
1、理解数列的概念。
2、理解数列的函数性质。
3、会正确地表示数列。
◎ 数列的概念及简单表示法的考试要求
能力要求:应用
课时要求:35
考试频率:常考
分值比重:6

登录并加入会员可无限制查看知识点解析

类题推荐:
数列
难度:
使用次数:108
更新时间:2009-03-16
加入组卷
题型:计算题
知识点:数列
复制
试题详情
纠错
加入组卷
进入组卷
下载知识点
知识点:
版权提示

该作品由: 用户wenkun分享上传

可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系 可圈可点 ,我们核实后将及时进行处理。
终身vip限时199
全站组卷·刷题终身免费使用
立即抢购


0
使用
说明
群联盟
收藏
领福利