北京市各区中学2020-2021学年度高一上学期期末测试数学试题（一）
高中
整体难度：容易
2021-05-14
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共29题)
添加该题型下试题
1.
已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 A B 中元素的个数为
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：123
【答案】
B
【解析】
由题意可得 ，故
中元素的个数为 2 ，所以选 B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1) 看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2) 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3) 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图．
2.
当 时，在同一坐标系中，函数
与
的图象是（ ）．
A． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：291
【答案】
B
【分析】
根据 时指数函数
与对数函数
均为定义域内的增函数即可得答案 .
【详解】
解：因为 ，函数
为指数函数，
为对数函数，
故指数函数 与对数函数
均为定义域内的增函数，
故选： B.
3.
已知 ，则 “
” 是 “
” 的（ ）
A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件
C ． 充要条件 D ． 既非充分又非必要条件
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：239
【答案】
A
【分析】
“a ＞ 1”⇒“ ” ， “
”⇒“a ＞ 1 或 a ＜ 0” ，由此能求出结果．
【详解】
a∈R ，则 “a ＞ 1”⇒“ ” ，
“ ”⇒“a ＞ 1 或 a ＜ 0” ，
∴“a ＞ 1” 是 “ ” 的充分非必要条件．
故选 A ．
【点睛】
充分、必要条件的三种判断方法．
1 ．定义法：直接判断 “ 若 则
” 、 “ 若
则
” 的真假．并注意和图示相结合，例如 “
⇒
” 为真，则
是
的充分条件．
2 ．等价法：利用 ⇒
与非
⇒ 非
，
⇒
与非
⇒ 非
，
⇔
与非
⇔ 非
的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3 ．集合法：若 ⊆
，则
是
的充分条件或
是
的必要条件；若
＝
，则
是
的充要条件．
4.
下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：218
【答案】
D
【分析】
根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解 .
【详解】
当 时，
在
上单调递减，所以
在区间
上为增函数；
由指数函数单调性知 在区间
上单调递增；
由 在区间
上为增函数，
为增函数，可知
在区间
上为增函数；
知在区间
上为减函数 .
故选： D
5.
若 则一定有
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：194
【答案】
D
【详解】
本题主要考查不等关系．已知 , 所以
，所以
，故
．故选
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试题总数：
50
总体难度：
容易
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
11
22.0%
容易
24
48.0%
基础
15
30.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
29
57.99%
填空题
10
20.0%
解答题
11
22.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
6
12.0%
基本初等函数I
23
46.0%
常用逻辑用语
5
10.0%
不等式
3
6.0%
概率
2
4.0%
三角函数
5
10.0%
函数的应用
1
2.0%
平面向量
2
4.0%
统计案例
3
6.0%
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