复数 满足 ( 为虚数单位),则 的虚部为( )
A . B . C . D .
B
【分析】
根据复数的运算法则,化简得的 ,结合复数的概念,即可求解 .
【详解】
根据复数的运算法则,可得 ,可得
故复数 的虚部为 .
故选: B.
下列命题正确的是
A . 在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行
B . 一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C . 经过空间任意三点可以确定一个平面
D . 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
B
【分析】
根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系,逐一判定,即可得到答案.
【详解】
由题意,对于 A 中, 在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面,所以不正确;对于 B 中, 当一条直线在平面内时,此时直线与平面可能有无数个公共点,所以是正确的;对于 C 中, 经过空间不共线的三点可以确定一个平面,所以是错误的;对于 D 中, 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,所以不正确,故选 B .
【点睛】
本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系,其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
已知某圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,则该圆锥的表面积为( )
A . B . C . D .
C
【分析】
首先根据侧面展开图弧长等于底面周长,求得圆锥的母线及底面半径,进而根据公式计算可得该圆锥的表面积 .
【详解】
由题意,设圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,
圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,
,
,
圆锥的表面积 底面 侧面
故选: C.
已知在 中, ,若 ,则 ( )
A . B . 1 C . D .
A
【分析】
利用向量的加减法,以 为基底表示 ,计算即可得出结果 .
【详解】
如图所示 , 是 BC 上靠近 B 的三等分点 ,
,
而 ,
,
,
.
故选: A
一艘游船从海岛 A 出发,沿南偏东 的方向航行 8 海里后到达海岛 B ,然后再从海岛 B 出发,沿北偏东 的方向航行了 16 海里到达海岛 C ,若游船从海岛 A 出发沿直线到达海岛 C ,则航行的路程(单位:海里)为( )
A . 12 B . C . D .
D
【分析】
根据题意结合余弦定理即可求出 .
【详解】
据题意知,在 中, , 海里, 海里,
∴ ,
∴ 海里 .
故选: D.
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