D

【分析】

由 、 ，结合已知及两角和差正弦公式可得 ，根据三角形内角的性质即可判断 △ 的形状 .

【详解】

由题意， ，

∴ 或 ，

∵ ， ，

∴ 或 .

故选： D

A

【分析】

根据题意求出一个直角三角形的直角边，即可求出锐角 的正切值，从而利用两角和的正切公式即可求出结果．

【详解】

解：根据图形的特点，设四个全等的直角三角形的一条直角边为 ，另一条为 ，

所以 ，

解得 ，

所以 ，

所以 ，

故 ．

故选： A ．

B

【分析】

首先计算 ，再根据正弦定理判断三角形解的个数的公式，即可判断选项 .

【详解】

，

若 有两解，则 ，即 ，故 A 正确；

若 有唯一解，则 ，或 ，即 或 ，故 B 错误；

若 无解，则 ，即 ，故 C 正确；

当 时，根据正弦定理 ，得 ，故 D 正确 .

故选： B

C

【分析】

根据两角和的正弦公式以及半角公式，简单的三角方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

，

则 “ ” 是 “ ， ” 的充要条件，

故选： ．

A

【分析】

设出扇形的半径与弧长，根据面积与周长列出方程组，求解出半径与弧长，根据弧长公式求出圆心角即为中心角 .

【详解】

设半径为 ，弧长为 ，圆心角为 ，

因为 ，所以 ，

所以 .

故选： A.

【点睛】

本题考查运用扇形的弧长和面积公式求扇形的圆心角，难度较易 . 已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形弧长为 ，面积为 .