2021-2022学年高中数学等式与不等式知识点练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-03-25
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
已知 ，
，
分别为
的三个内角
，
，
的对边
，则
面积的最大值为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：134
【答案】
C
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ，再结合余弦定理可求出
，再根据余弦定理，基本不等式，结合三角形面积公式，即可求出．
【详解】
解：由正弦定理，因为 ，
所以 ，
，
，
又 ，
，
又 ，
，
所以 ，
，
，
，当且仅有
时，取等号，
.
故选： C ．
2.
如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：148
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质分析判断每个选项 .
【详解】
由不等式的性质可知，因为 ，所以
，
，故 A 错误， D 正确；由
，可得
，
，故 B ， C 错误 .
故选： D
3.
已知函数 的一个极值点为 1 ，若
，则
的最小值为（ ）
A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：107
【答案】
B
【解析】
【分析】
由题意可得 ，则
，所以
，化简后利用基本不等式可求得结果
【详解】
对 求导得
，
因为函数 的一个极值点为 1 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以
，
当且仅当 时等号成立，
所以 的最小值为 9.
故选： B.
4.
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅 “ 勾股圆方图 ” ，后人称其为 “ 赵爽弦图 ” ．类比赵爽弦图，用 个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
，若
的边长为
，则
的最小值为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：127
【答案】
D
【解析】
【分析】
设 ，
，利用余弦定理和基本不等式可求得
，根据平面向量数量积的定义可求得结果 .
【详解】
设 ，
，
在 中，由余弦定理可得：
，
即 ，则
（当且仅当
时取等号），
.
故选： D.
5.
不等式 的解集为（ ）
A ． B ．
C ． D ．
或
难度：
知识点：不等式
使用次数：198
【答案】
C
【解析】
【分析】
结合一元二次不等式的解法求得正确答案 .
【详解】
由 解得
，
所以不等式 的解集为
.
故选： C
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试题总数：
37
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
17
45.94%
基础
7
18.91%
中等
11
29.72%
偏难
1
2.70%
很难
1
2.70%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
54.05%
填空题
10
27.02%
解答题
7
18.91%
知识点统计
知识点
数量
占比
三角函数
4
10.81%
不等式
21
56.75%
集合与函数的概念
5
13.51%
导数及其应用
1
2.70%
常用逻辑用语
1
2.70%
平面向量
1
2.70%
数列
2
5.40%
基本初等函数I
2
5.40%
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