2021-2022学年高中数学第二单元练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-05-01
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
函数 的最小值为（ ）
A ． 4 B ． C ． 3 D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：144
【答案】
A
【解析】
【分析】
利用不等式性质以及基本不等式求解 .
【详解】
因为 ，当且仅当
，即
时等号成立，
，当且仅当
，即
时等号成立，
所以 的最小值为 4.
故选： A
2.
已知正实数 a ， b 满足 ，则
的最大值为（ ）
A ． B ．
C ．
D ． 2
难度：
知识点：不等式
使用次数：257
【答案】
B
【解析】
【分析】
将条件中的式子进行配方，利用基本不等式得到关于 的不等式，解不等式即可求出结果 .
【详解】
因为 ，
所以 ，当且仅当
时等号成立，因为
，
所以 ，即
，所以
，
即 ，因为
为正实数，所以
，因此
，故
的最大值为
，此时
，
故选： B.
3.
下列不等式恒成立的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：264
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案 .
【详解】
解：对于 A 选项，当 时，不等式显然不成立，故错误；
对于 B 选项， 成立的条件为
，故错误；
对于 C 选项，当 时，不等式显然不成立，故错误；
对于 D 选项，由于 ，故
，正确 .
故选： D
4.
已知 与直线
交于两点，它们的横坐标是
、
，若直线与 x 轴交点的横坐标是
，则（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：未分类
使用次数：279
【答案】
C
【解析】
【分析】
由题设可知 、
是方程
的两个根且
，结合韦达定理及各选项的等量关系，即可确定答案 .
【详解】
由题设， 、
是方程
的两个根，且
，
所以 ，
，则
，
，
综上， ，
.
故选： C
5.
若存在实数 x ， y ，使得 成立，且对任意 a ，
，
，则实数 t 的取值范围是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：265
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据不等式组有解，得出 的一个范围，利用基本不等式得出
的又一个范围，两者的公共部分即为所求．
【详解】
的解为
，若存在实数 x ， y ，使得
成立，则
应满足
，即
，所以
，又
，所以
，所以 t 的取值范围是
，
故选： B ．
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试题总数：
40
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
23
57.49%
中等
11
27.50%
基础
5
12.5%
偏难
1
2.5%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
50.0%
填空题
17
42.5%
解答题
3
7.5%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
32
80.0%
未分类
3
7.5%
常用逻辑用语
4
10.0%
三角函数
1
2.5%
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