函数 的最小值为( )
A . 4 B . C . 3 D .
A
【解析】
【分析】
利用不等式性质以及基本不等式求解 .
【详解】
因为 ,当且仅当 ,即 时等号成立,
,当且仅当 ,即 时等号成立,
所以 的最小值为 4.
故选: A
已知正实数 a , b 满足 ,则 的最大值为( )
A . B . C . D . 2
B
【解析】
【分析】
将条件中的式子进行配方,利用基本不等式得到关于 的不等式,解不等式即可求出结果 .
【详解】
因为 ,
所以 ,当且仅当 时等号成立,因为 ,
所以 ,即 ,所以 ,
即 ,因为 为正实数,所以 ,因此 ,故 的最大值为 ,此时 ,
故选: B.
下列不等式恒成立的是( )
A . B .
C . D .
D
【解析】
【分析】
根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案 .
【详解】
解:对于 A 选项,当 时,不等式显然不成立,故错误;
对于 B 选项, 成立的条件为 ,故错误;
对于 C 选项,当 时,不等式显然不成立,故错误;
对于 D 选项,由于 ,故 ,正确 .
故选: D
已知 与直线 交于两点,它们的横坐标是 、 ,若直线与 x 轴交点的横坐标是 ,则( )
A . B .
C . D .
C
【解析】
【分析】
由题设可知 、 是方程 的两个根且 ,结合韦达定理及各选项的等量关系,即可确定答案 .
【详解】
由题设, 、 是方程 的两个根,且 ,
所以 , ,则 , ,
综上, , .
故选: C
若存在实数 x , y ,使得 成立,且对任意 a , , ,则实数 t 的取值范围是( )
A . B . C . D .
B
【解析】
【分析】
根据不等式组有解,得出 的一个范围,利用基本不等式得出 的又一个范围,两者的公共部分即为所求.
【详解】
的解为 ,若存在实数 x , y ,使得 成立,则 应满足 ,即 ,所以 ,又 ,所以 ,所以 t 的取值范围是 ,
故选: B .
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