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2021-2022学年高中数学第二单元练习题含解析
2021-2022学年高中数学第二单元练习题含解析
高中
整体难度:中等
2022-05-01
题号
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.

函数 的最小值为(

A 4 B C 3 D

难度:
知识点:不等式
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【答案】

A

【解析】

【分析】

利用不等式性质以及基本不等式求解 .

【详解】

因为 ,当且仅当 ,即 时等号成立,

,当且仅当 ,即 时等号成立,

所以 的最小值为 4.

故选: A

2.

已知正实数 a b 满足 ,则 的最大值为(

A B C D 2

难度:
知识点:不等式
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【答案】

B

【解析】

【分析】

将条件中的式子进行配方,利用基本不等式得到关于 的不等式,解不等式即可求出结果 .

【详解】

因为

所以 ,当且仅当 时等号成立,因为

所以 ,即 ,所以

,因为 为正实数,所以 ,因此 ,故 的最大值为 ,此时

故选: B.

3.

下列不等式恒成立的是(

A B

C D

难度:
知识点:不等式
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【答案】

D

【解析】

【分析】

根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案 .

【详解】

解:对于 A 选项,当 时,不等式显然不成立,故错误;

对于 B 选项, 成立的条件为 ,故错误;

对于 C 选项,当 时,不等式显然不成立,故错误;

对于 D 选项,由于 ,故 ,正确 .

故选: D

4.

已知 与直线 交于两点,它们的横坐标是 ,若直线与 x 轴交点的横坐标是 ,则(

A B

C D

难度:
知识点:未分类
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【答案】

C

【解析】

【分析】

由题设可知 是方程 的两个根且 ,结合韦达定理及各选项的等量关系,即可确定答案 .

【详解】

由题设, 是方程 的两个根,且

所以 ,则

综上, .

故选: C

5.

若存在实数 x y ,使得 成立,且对任意 a ,则实数 t 的取值范围是(

A B C D

难度:
知识点:不等式
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【答案】

B

【解析】

【分析】

根据不等式组有解,得出 的一个范围,利用基本不等式得出 的又一个范围,两者的公共部分即为所求.

【详解】

的解为 ,若存在实数 x y ,使得 成立,则 应满足 ,即 ,所以 ,又 ,所以 ,所以 t 的取值范围是

故选: B

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试题总数:
40
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
23
57.49%
中等
11
27.50%
基础
5
12.5%
偏难
1
2.5%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
50.0%
填空题
17
42.5%
解答题
3
7.5%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
32
80.0%
未分类
3
7.5%
常用逻辑用语
4
10.0%
三角函数
1
2.5%
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