的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 、 、 ,已知 ,且 ,则 面积的最大值是( )
A . B . C . 2 D .
B
【解析】
【分析】
先由题给条件求得角 的值,再构造不等式求得 ac 的最大值,进而可求得 面积的最大值
【详解】
由正弦定理得: ,
所以 ,
又由 ,可得 ,则有 . 又 ,则
由余弦定理得: ,
所以 ,所以 (当且仅当 时等号成立),
则 ,
故选: B.
在矩形 中, 是 的中点, 是 上靠近 的三等分点,则向量 = ( )
A . B .
C . D .
B
【解析】
【分析】
根据平面向量的线性运算法则,准确化简,即可求解 .
【详解】
如图所示,根据平面向量的运算法则,可得
.
故选: B .
已知 △ ABC 的外接圆圆心为 O ,且 , ,则向量 在向量 上的投影向量为( )
A . B . C . D .
B
【解析】
【分析】
由题意作出符合题意的图形,判断出 OBAC 为菱形 , 直接得到向量 在向量 上的投影向量 .
【详解】
如图示:
因为 △ ABC 的外接圆圆心为 O , , ,
所以 , 所以 △ AOC 为等边三角形,所以 OBAC 为菱形,
所以 .
所以向量 在向量 上的投影向量为 .
故选: B
已知 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 ,则 B 等于( )
A . B . 或 C . D . 或
D
【解析】
【分析】
由正弦定理进行求解 .
【详解】
由正弦定理得: ,
即 ,解得: ,
因为 ,
所以 或 ,
经检验,符合题意 .
故选: D
已知向量 ,若 ,则实数 ( )
A . B . C . 1 D . 2
B
【解析】
【分析】
依题意可得 ,根据数量积的坐标运算得的方程,解得即可;
【详解】
解:因为 ,且 ,
所以 ,即 ,解得 ;
故选: B
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