2021-2022学年高中数学第八单元练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-05-18
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
若正四棱台的上、下底面的面积分别为 2 ， 8 ，侧棱与下底面所成角的正切值为 2 ，则该正四棱台的体积为（ ）
A ． B ．
C ．
D ． 28
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：254
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据正四棱台的结构特征先求出该正四棱台的上、下底面的边长，然后根据侧棱与下底面所成角的正切值求得该正四棱台的高，最后利用台体的体积公式求解即可．
【详解】
设该正四棱台的高为 ，侧棱与下底面所成的角为
，
因为该正四棱台的上、下底面的面积分别为 2 和 8 ，
所以该正四棱台的上底面边长为 ，下底面边长为
，
则 ，所以
，
所以该正四棱台的体积 ．
故选： C.
2.
已知三棱锥 中
，
，
平面
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：175
【答案】
B
【解析】
【分析】
设 与平面
所成角为
，根据
，由
求解 .
【详解】
解：如图所示：
设 与平面
所成角为
，则
点到平面
的距离为
，
由 ，得
① ，
在直角 与直角
中，由勾股定理可得
，
又在 中，由余弦定理可得
，
所以 ，
所以 为等边三角形，其面积为
，
所以由 ① 式得 ，
解得 ，
故选： B.
3.
如图，在三棱柱 中，过
的截面与 AC 交于点 D ，与 BC 交于点 E ，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：223
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用棱柱，棱台的体积公式结合条件即得 .
【详解】
由题可知平面 与棱柱上，下底面分别交于
，
，
则 ∥
，
，
显然 是三棱台，
设 的面积为 1 ，
的面积为 S ，三棱柱的高为 h ，
，
解得 ，
由 ，可得
.
故选： D.
4.
已知四棱锥 中，底面
是边长为 4 的正方形，平面
平面
，且
为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：128
【答案】
B
【解析】
【分析】
取侧面 和底面正方形
的外接圆的圆心分别为
，分别过
，
作两个平面的垂线交于点 O ，得到点 O 即为该球的球心，取线段
的中点 E ，得到四边形
为矩形，分别求得
，结合球的截面圆的性质，即可求解 .
【详解】
如图所示，在四棱锥 中，
取侧面 和底面正方形
的外接圆的圆心分别为
，
分别过 ，
作两个平面的垂线交于点 O ，
则由外接球的性质知，点 O 即为该球的球心，
取线段 的中点 E ，连
，
，
，
，则四边形
为矩形，
在等边 中，可得
，则
，即
，
在正方形 中，因为
，可得
，
在直角 中，可得
，即
，
所以四棱锥 外接球的表面积为
.
故选： B.
5.
2022 年北京冬奥会仪式火种台的创意灵感来自中国古老的青铜礼器 —— 何尊，如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为 ，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为
，体积之比约为
，则下面选项中与圆柱的底面直径最接近的值为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：128
【答案】
D
【解析】
【分析】
设圆台的下底面半径为 ，圆台，圆柱的高分别为
，
，分别计算圆台和圆柱的体积，根据体积比为
列出关于
的方程，解出
即可
【详解】
设圆台的下底面半径为 ，圆台，圆柱的高分别为
，
，则
，又
，所以
，即
，解得
，所以
故选： D
本卷还有25题，登录并加入会员即可免费使用哦～
立即下载
全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
30
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
9
30.0%
中等
6
20.0%
偏难
6
20.0%
基础
9
30.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
66.66%
填空题
10
33.33%
知识点统计
知识点
数量
占比
空间几何体
19
63.33%
点 直线 平面之间的位置
8
26.66%
三角函数
2
6.66%
未分类
1
3.33%
版权提示
该作品由: 用户小小分享上传
可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系 可圈可点 ，我们核实后将及时进行处理。