A

【分析】先根据三视图还原实物图为一个四棱锥，再扩充为一个正方体，即可求出外接球的半径 .

【详解】先根据三视图还原实物图如图 1 所示：

而四棱锥可以扩充为一个棱长为 1 的正方体，

所以四棱锥的外接球半径，即为正方体的外接球，半径为 .

故选： A

B

【分析】求出圆柱底面半径再由圆柱表面积公式求解即可 .

【详解】由 1 丈 =10 尺，则 4 丈 8 尺 =48 尺， 1 丈 1 尺 =11 尺，如下图：

则 ， ，解得 ，

则圆柱底面积为 ，侧面积为 ,

则圆柱的表面积 ( 平方尺 ) ，

故选： B.

C

【分析】根据圆柱的侧面积公式，准确计算，即可求解 .

【详解】由题意，圆柱的底面圆的半径为 1 ，高为 2 ，即母线长为 2 ，

根据圆柱的侧面积公式，可得圆柱的侧面积为 .

故选： C.

B

【分析】根据题意，结合正三角形的面积公式和棱柱的体积公式，即可求解 .

【详解】由题意，直三棱柱的所有棱长都为 ，可得高为

则底面正三角形的面积为 ，

所以该直三棱柱的体积为 .

故选： B.

D

【分析】由题意得到 为边长为 的等边三角形，设 外接球的球心为 ， 外接圆的圆心为 ，连接 ，利用球的截面圆的性质，求得 ，结合球的表面积公式，即可求解 .

【详解】如图所示，因为 平面 ，且 平面 ，

所以 ，

又因为 ，可得 ，

由 ，所以 为边长为 的等边三角形，

设 外接球的球心为 ，半径为 ， 外接圆的圆心为 ，连接 ，

则 平面 ，则 ，

在正 ，可得 ，

在直角 中，可得 ，

所以外接球的表面积为 .

故选： D.