C

【分析】连接 和 相交于点 O ，根据线面平行的判定定理可判断 ABD ，根据 可判断 C.

【详解】解：如图所示，连接 和 相交于点 O ，则 O 为 ， 的中点 .

对于 A ，连接 ，则 , 因为 平面 ， 平面 ，

所以 平面 ，故 A 正确；

对于 B ，易知 , 因为 平面 ， 平面 ，

所以 平面 ，故 B 正确；

对于 C ，因为 , 所以 与平面 相交，故 C 错误；

对于 D ，易知 , 因为 平面 , 平面 ，

所以 平面 ，故 D 正确 .

故选 :C.

A

【分析】根据线面位置关系以及面面位置关系判断 BCD ，根据面面垂直定理判断 A.

【详解】在 B 中， 与 相交，平行或异面，故 B 错；在 C 中， 与 相交或平行，故 C 错；在 D 中， 与 平行或异面，故 D 错；在 A 中，由面面垂直的判定定理，即得 ，故 A 正确 .

故选： A

B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直的判定和性质分析判断 .

【详解】当直线 在平面 内， 时，直线 有可能在平面 内，直线 有可能与 平行，也有可能相交不垂直，

而当直线 在平面 内， 时， 一定成立，

所以 “ 直线 ” 是 “ 直线 ” 的必要不充分条件，

故选： B

B

【分析】作 于 ，过 作 交 于 ，过 作 于 ，可得 ， ， ，在正方体中求得它们的正切值比较大小后可得结论．

【详解】作 于 ，则 ， ，从而 ，

而 平面 ，因此有 平面 ，

过 作 交 于 ，过 作 于 ，则 ， ,

由正方体性质易知 为二面角 的平面角，即 ，

，

平面 ，则 ，同理 ，

， 平面 ，所以 平面 ，

又 平面 ，所以 ，所以 是矩形， ，

由 平面 知 ， ，

由 ， 得 ，

即 ， 均为锐角，所以 ，

与 重合时，三角相等．

故选： B ．

D

【分析】过 P ， Q ， R 三点的平面为六边形，可以根据平面的性质公理，先后证明其余三个顶点在 P ， Q ， R 所确定的平面上 .

【详解】

如图，设过 P ， Q ， R 三点的平面为平面 .

分别取 ， ， 的中点 F ， E ， M ，

连接 RF ， FE ， EP ， PQ ， QM ， MR ， EM ， QF ， RP .

由正方体性质知 ，所以 平面 .

又 ，所以 平面 .

又 ，所以 平面 .

所以点六边形 RFEPQM 为容器中水的上表面的形状 .

故选： D.