B 【分析】先化简集合 , 求出 即得解 .

【详解】解：

所以 ，所以 的元素个数为 2.

故选： B.

A 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案

【详解】集合中的元素具有无序性，故 A 正确；

是不含任何元素的集合， 是含有一个元素 0 的集合，故 B 错误；

集合 ，集合 ，故 C 错误；

集合 中有两个元素 ，集合 中只有一个元素，为方程 ，故 D 错误 .

故选： A.

B 【分析】解一元二次不等式化简集合 B ，再根据已知列出不等式，求解判断作答 .

【详解】解不等式 得： ，即 ，而 ，

由 解得： ，又 ，显然满足 的自然数有 9 个，

所以 中的元素个数为 9.

故选： B

C 【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数 .

【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个 “ 墩 ” 相同，去掉一个， “ 容 ”“ 融 ” 不同都保留，

所以有 5 个元素．

故选： C

C 【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数 .

【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个 “ 墩 ” 相同，去掉一个， “ 容 ”“ 融 ” 不同都保留，

所以有 5 个元素．

故选： C

C 【分析】根据集合中元素的互异性分情况讨论求解即可 .

【详解】因为 中有三个元素，且 ， ，所以 或 ．

① 当 时，解得 或 ，均符合题意；

② 当 时，解得 ，符合题意．

故选： C

A 【分析】根据 为整数，分析所有可能的情况求解即可

【详解】当 时， ，得 ，

当 时， ，得

当 时， ，得

即集合 A 中元素有 9 个，

故选： A ．

C 【分析】利用集合中的元素具有互异性的性质列出关于 x 的不等式，解之即可得到 x 不能取的数值的集合．

【详解】由 解得 ；由 解得 ．

∴ x 不能取的值的集合为 ．

故选： C ．

C 【分析】分类讨论 三种情况下，化简题目中的四种元素，判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数 .

【详解】解：当 时， ，此时集合中共有 2 个元素；

当 时， ，此时集合中共有 1 个元素；

当 时， ， ，此时集合中共有 2 个元素；

综上所述，以实数 为元素所组成的集合最多含有 2 个元素 .

故选： C.

B 【分析】把 代入 ，根据方程的根的个数分析即可

【详解】 集合 ， ，

把 代入 ，得 ，即 ，有唯一解，故集合 中元素的个数为 1 ．

故选： B

B 【分析】由集合交集的概念及集合的描述求 且 中 n 的个数即可 .

【详解】由 且 可得： ，即 ，

所以 中的元素有 6 个 .

故选： B

B 【分析】先化简集合 B ，再根据集合 ，列举求解 .

【详解】解：由 ，解得 ，

所以 ．

所以 ，共有 7 个元素，

故选： B ．

B 【分析】化简集合 ，由条件确定 的元素及其个数 .

【详解】由 解得 ，所以 .

又

所以 ，共有 7 个元素，

故选： B.

C 【分析】根据题意利用列举法写出集合 ，即可得出答案 .

【详解】解：因为 ，

所以 中含 6 个元素．

故选： C.

D 【分析】由集合中元素确定性得到： ， 或 ，通过检验，排除掉 .

【详解】由集合中元素的确定性知 或 ．

当 时， 或 ；当 时， ．

当 时， 不满足集合中元素的互异性，故 舍去；

当 时， 满足集合中元素的互异性，故 满足要求；

当 时， 满足集合中元素的互异性，故 满足要求．

综上， 或 ．

故选： D ．

C 【分析】分别求出集合 ，然后，由交集定义求得交集后可得元素个数．

【详解】由题意得， ， ，故 ，有 5 个元素 .

故选： C

C 【分析】根据 可知 9∈ A ，则 或 由此可求出 a 的值，分类讨论即可确定符合题意的 a 的取值．

【详解】 ∵ ， ∴9∈ A ， 或 ，解得 或 或 ，

当 时， ， ，此时 ，不符合题意；

当 时， ，集合 不满足元素的互异性，不符合题意；

当 时， ， ，此时 ，符合题意；

综上，

故选： C ．

C 【分析】根据题意写出集合 C 的元素，可得答案 .

【详解】由题意，当 时， ，当 ， 时， ，

当 ， 时， ，

即 C 中有三个元素，

故选： C

D 【分析】根据 求解 即可

【详解】由题，当 时 最小为 ，最大为 ，且可得 ，故集合

故选： D

A 【分析】分别令 和 ，根据集合中元素的互异性可确定结果 .

【详解】若 ，则 ，不符合集合元素的互异性；

若 ，则 或 （舍），此时 ，符合题意；

综上所述： .

故选： A.

【分析】根据集合中元素的特征，用集合元素互异性分析即可 .

【详解】由集合中元素的互异性得 ，故 ，则 ，又 ，所以 ，解得 ．

故答案为：

或 3##3 或 -2 【分析】利用子集关系 可知， 或 ，求出 再验证即得结果 .

【详解】 ，

∴ 或 ，

解得 或 或 ，

将 的值代入集合 、 验证，知 不符合集合的互异性，

故 或 3.

故答案为： 或 3.

6 【分析】由已知，根据条件给的集合 A ，按照集合 B 给的定义列举即可完成求解 .

【详解】因为 ， ， ，所以 时， ； 时， 或 ， 时， 或 3 或 4. ，所以集合 B 中元素的个数为 6.

故答案为： 6.

确定性 互异性 无序性【分析】略

【详解】略

故答案为：确定性，互异性，无序性

【分析】根据二次等式的解法，得到解集，再由基本不等式，得到解集的必有子集，则可得答案 .

【详解】由方程 ，可解得 ，当且仅当 时，等号成立，

则 ，即 ，由 ，则集合 中的元素最少有 个，

故答案为： .

（或 ）【分析】设 ，结合题意与集合的性质分析即可 .

【详解】不妨设 ，根据题意有 ， ab ， 所以 ， ， 中必有两个是相等的．

若 ，则 ，故 ，又 或 ，所以 （舍去）或 或 ，此时 ．

若 ，则 ，此时 ，故 ，此时 ．若 ，则 ，此时 ，故 ，此时 ．

综上， 或 ．

故答案为： （或 ）

4 或 【分析】分三种情况讨论即得 .

【详解】 ∵ ，

∴ ，即 ，此时 符合题意；

，即 ，此时 ，不满足元素的互异性，故舍去；

，即 ，经检验符合题意；

综上， 或 .

故答案为： 4 或 .

7 【分析】假设 且集合 有 4 个正项 ，结合已知条件得到矛盾，即可确定集合 中正项的个数，同理推出负项个数，即可确定 的最大值 .

【详解】不妨假设 若集合 中的正数个数大于等于 ，故 为正项，

则 和 均大于 于是有 从而 矛盾！

所以集合 中至多有 3 个正数，同理集合 中最多有 个负数，取 满足题意，

所以 的最大值为 ．

故答案为： 7

【分析】根据集合得表示可知： 是 12 的因数，即可求解 .

【详解】由 可知， 是 12 的因数，故 ，进而可得 可取 ，

故答案为：

【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解 .

【详解】解：由题意，若 ，则 或 ，检验可知不满足集合中元素的互异性，

所以 ，则 ，

所以 ，则 ，

故 .

故答案为： .

【分析】由集合的互异性列出不等式解得答案即可 .

【详解】 ， ； 或 ，解得 .

故答案为： ．

【分析】由题意解出 ，根据复数的乘方以及集合的互异性确定 ，根据古典概型处理运算．

【详解】 ，即 ，解得

当 时，

则 ， ， ，

当 时，

则 ， ， ，

则集合 有 4 个元素： ， ， ， ，即

若在集合 M 中任取两个数，共有如下可能： ，共 6 个基本事件，其和为零的有 ，共 2 个基本事件，则其和为零的概率为

故答案为： ．

242 【分析】由题可得 ，然后可得 必为一奇一偶，偶数必是 ，进而即得 .

【详解】由题可得 ，

∴ ，

又 必为一奇一偶，

而偶数必是 , ，共有 121 种情况，

又 奇偶未定，

故集合 中元素只有 242 个 .

故答案为： 242.

3 【分析】由题意可求出 都在 中，然后计算这些元素是否相等，继而判断 的元素个数的特点 .

【详解】因为若 ，则 ，所以 ， ，

则 ；

当 时， 4 个元素 中，任意两个元素都不相等，

所以集合 M 中至少有 4 个元素．

故可判断出（ 1 ）错误，（ 2 ）正确，（ 3 ）错误，（ 4 ）错误，

故答案为： 3.

【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数 a 的取值 .

【详解】因为 ，故 或 或 ，

当 时， ，与元素的互异性矛盾，舍；

当 时， ，符合；

当 时， 或 ，根据元素的互异性， 符合，

故 a 的取值集合为 .