A

【分析】消去参数化参数方程为普通方程，由公式 可化极坐标方程为直角坐标方程，由直角坐标方程作出图形，利用数形结合可得参数范围．

【详解】由 ，曲线 的普通方程是 （ ），

由 得曲线 的直角坐标方程是 ，即 ，

作出曲线 ，它是单位圆的上半圆，如图，

直线 过点 时， ，

直线 与半圆相切时， ， （ 舍去），

由图可得 时，直线 与曲线 前两个公共点．

故选： A ．

D

【分析】由题设得圆心轨迹为 ，且直线 必过圆心，即直线与圆心轨迹有交点，利用点线距离求参数范围即可得结果 .

【详解】设圆心的坐标为 ，则 ，

又圆 上存在两点关于直线 对称，则圆心必在直线上，

所以 与 有交点，则 ，解得 ，

故 的最大值为 .

故选： D

D

【分析】求出 P 的轨迹方程，结合点 P 为两圆交点且 ，列出不等式，求出 t 的取值范围 .

【详解】由题意得 P 在以 AB 为直径的圆 上（去掉 A ， B 两点）．

又因为点 P 在圆 上，所以圆 C 与圆 M 有交点，

因为 ，所以 ，所以 ．

故选： D ．

D

【分析】根据题意得到 ，求得点 是以原点为圆心， 为半径的圆及其内部的点，根据圆 内切于椭圆，得到点 是椭圆内的点，即可求解 .

【详解】因为直线 和圆 没有交点，

可得 ，即 ，

所以点 是以原点为圆心， 为半径的圆及其内部的点，

又因为椭圆 ，可得 ，

所以圆 内切于椭圆，即点 是椭圆 内的点，

所以点 的一条直线与椭圆的公共点的个数为 .

故选： D.

A

【分析】直线 、 关于直线 对称，故两直线斜率互为相反数，所以假设直线 方程为： ，与圆进行联立可得 点坐标，同理可得到 点坐标，即得到答案

【详解】解：设 ， ， 易得 在圆 上，

因为直线 、 关于直线 对称，故两直线斜率互为相反数，

设直线 方程的斜率为 ，则直线 斜率为 ，

所以直线 方程为： ，

整理得： ，

所以： ，

即： ， ，

所以 ，同理 ，

所以 ，

故选：