D

【分析】根据给定条件，利用两条直线相交的充要条件，列式求解作答 .

【详解】因直线 与直线 相交，则 ，

即 ，解得 且 ，

所以实数 k 的值为 且 .

故选： D

C

【分析】根据题意利用已知长度可分别计算 ， ，再利用斜率的定义可解 .

【详解】根据题意，最短拉索的锚 ， 满足 ， ，

且 均为 ，拉索下端相邻两个锚的间距 均为 ，

则 ，即点 ，

同理 ，

又 ，即点 ，

所以 ， ，

故选： C.

A

【分析】求出直线 所过定点 的坐标，计算出 、 的值，数形结合可得出关于 的不等式，解之即可 .

【详解】直线 的方程化简得 ，由 ，可得 ，

故直线 恒过定点 ，故 ， ，直线 的斜率为 ，

要使得直线 与线段 有公共点，则 或 ，解得 .

故选： A.

A

【分析】将问题转化为函数 的图象在直线 下方的部分有 3 个整点，然后数形结合可解 .

【详解】 得 ，所以满足 的整数解恰有 3 个，等价于函数 的图象在直线 下方的部分有 3 个整点 .

如图，当直线 的斜率 m 满足 时满足题意，其中

所以， ，所以 .

故选： A

C

【分析】由题意可知 ，由 求出 的值，即可得出结论 .

【详解】由题意可知 ，则 ，

所以， “ ” 是 “ ” 的充要条件 .

故选： C.