C

【分析】把 变形为 ，再由基本不等式求其最小值．

【详解】 ， ，

,

当且仅当 即 时等号成立，

的最小值为 ．

故选： ．

C

【分析】设 M 为 CD 的中点，连接 AM,BM , 设四面体 A - BCD 的高为 h ，利用等体积法表示出四面体的体积，利用三个正数的均值不等式即可求得答案 .

【详解】设 M 为 CD 的中点，连接 AM,BM ,

设四面体 A - BCD 的高为 h ，则 ,

由于 ，故 ,

则 , 设 ，

则 ,

所以

，

当且仅当平面 ACD 与平面 BCD 垂直且 即 时取等号，

故选： C

B

【分析】根据直三棱柱的定义及三角形的面积公式，再利用正弦定理及三元基本不等式，结合棱柱的体积公式即可求解 .

【详解】由题意可知，设底面圆的半径为 ，则 , 解得 .

因为直三棱柱的定义可知，要使能截得直三棱柱体积最大，只需要圆的内接三角形面积最大即可，

.

当且仅当 ，即 时。等号成立，

所以三角形是正三角形时，圆的内接三角形面积最大，

.

所以能截得直三棱柱体积最大为 .

故选： B.

B

【分析】设圆柱的高为 h ，进而得到 ，再表达出表面积 ，再根据三元的均值不等式求解最小值即可

【详解】设圆柱的高为 h ， ∵ 圆柱的体积为 8 ， ∴ ，则 ，

∴ 圆柱的表面积 ，

∴ ，

当且仅当 ，即 时，等号成立

故选： B ．

A

【分析】当 时，结合不等式求得其最小值为 ，当 时， ，根据函数 的最小值为 ，列出不等式组，即可求解 .

【详解】当 时， ，

当且仅当 时，等号成立；

即当 时，函数 的最小值为 ，

当 时， ，

要使得函数 的最小值为 ，则满足 ，解得 ，

即实数 的取值范围是 .

故选： A.